Question

qual é a fração geratriz de 0,545454

Answer 1

Vamos lá. Veja como é fácil: 
1) x = 0,0477777.... Vamos multiplicar o "x" por 1.000 e por 100. Assim: 
1000x = 47,77777..... 
100x = 4,77777.... Agora, diminuindo 100x de 1.000x, vem: 
--------------------------- 
900x = 43,0000 
x = 43/900 

2) x = 0,777777.... Vamos multiplicar o "x" por 10: 

10x = 7,777777..... 
x = 0,777777...... Vamos diminuir x de 10x 
---------------------------- 
9x = 7,0000 
x = 7/9 

3) x = 0,232323...... Vamos multiplicar x por 100 

100x = 23,232323..... 
x = 0,232323.....Vamos diminuir x de 100x. 
-------------------------- 
99x = 23,00000 
x = 23/99 

4) x =0,44444...... Vamos multiplicar x por 10 

10x = 4,444444..... 
x = 0,444444.... Vamos diminuir x de 10x: 
-------------------------- 
9x = 4 
x = 4/9 

5) x = 0,545454...... Vamos multiplicar x por 100: 

100x = 54,545454.... 
x = 0,545454.... Vamos diminuir x de 100x: 
-------------------------- 
99x = 54,000000 
x = 54/99 (dividindo tudo por 9, vem): 
x = 6/11 

Veja que o importante é deixar uma parte inteira capaz de, quando diminuir a parte menor, resultar em um número inteiro. 

OK? 

Answer 2

o que se repete é ''54''

assim 100x = 54,545454...
                x =   0,545454...

99x=54
x=54/99