Question

Qual e a fraçao geratriz de 0,54545

Answer 1

Resposta:

Portanto a fração geratriz procurada é 54/99

Explicação passo-a-passo:

Para aconseguir encontrar a fração geratriz da dízima periódica 0,545454... usarei o conceito da soma dos infinitos termos de uma PG. Veja,

Temos a dízima periódica 0,545454 em que podemos separar em termos, os quais caracterização uma PG.

0,54 + 0,0054 + 0,000054 + ...

ou

54/100 + 54/10000 + 54/1000000 + ...

Conseguimos a PG acima com a1 = 54/100 e q (razão) = 1/100

A fórmula da soma dos infinitos termos de uma PG é dada por,

Sn = a1/(1 - q)

Agora precisamos apenas alterar os valores já obtidos com a PG encontrada,

Sn = a1/(1 - q)

Sn = 54/100 / (1 - 1/100)

Sn = 54/100 / 99/100

Sn = 54/99

Portanto a fração geratriz procurada é 54/99

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