Question

Qual é a fração geratriz de 0,321515...

Answer 1

0,3215... = (3215 - 32)/9900 = 3183/9900

Answer 2

O exercício é sobre Conjuntos Numéricos.

• O que são os números racionais?

Os números racionais são aqueles que podem ser representados em forma de fração. Dentre esses números irracionais, podemos encontrar as dízimas periódicas.

• O que é uma dízima periódica e uma fração geratriz?

As dízimas periódicas são números decimais que, após a vírgula, existe uma repetição de um ou mais algarismos infinitamente, de forma padronizada. A fração geratriz nada mais é que a fração que gera a dízima periódica.

• Como resolver o exercício?

Note que em 0,321515... temos uma dízima periódica em que 15 se repetirá infinitamente. Assim, temos que 15 é o período desta dízima.

Um macete que podemos usar é que a cada número que se repete, colocamos um nove como denominador.

x = 0,32151515...

100x = 32,151515...

100x = 32 + 0,151515...

100x = 32 + $\frac{15}{99}$

100x = $\frac{3183}{99}$

9900x = 3183

x = $\frac{3183}{9900}$

• Qual é o resultado?

A fração que gera a dízima 0,32151515... é a $\frac{3183}{9900}$, ou, de forma simplificada $\frac{1061}{3300}$.

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Bons estudos!