qual é a fração geratriz de 0,212121212121
Soluções para a tarefa
Para saber qual é a fração geratriz de um número, é necessário saber o seu período, que é o numero que se repete, nesse caso o número que se repete é o 21, agora é necessário iguala-lo a uma variável(x, ou qualquer outra letra, o x é só um exemplo), para que seja possível formar uma equação. Multiplicamos por 100 todos os termos da primeira equação(x = 0,212121), pois o numero 21 possui dois algarismos( 2 e 1) e cada algarismo que for um período será x10 e como são dois é x 100:
x = 0,212121... (x100)
Fica 100x, pois multiplicamos por 1, que esta presente no x, ele só não precisa obrigatoriamente aparecer. Fica 21,212121... , pois multiplicamos por 100 e quando multiplicamos por 100 só é necessário mover duas vírgulas para a direita, porque são 2 zeros no 100:
100x = 21,212121...
Agora, só precisa diminuir os dois e resolver a equação de 1° grau:
100x = 21,212121
- x = 0,212121
99x = 21
x = 21/99
Se quiser saber se a fração geratriz deste número é realmente 21/99, basta dividi-la, 21 dividido por 99.