Question

qual é a fração geratriz de 0,212121212121
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Answer 1

Para saber qual é a fração geratriz de um número, é necessário saber o seu período, que é o numero que se repete, nesse caso o número que se repete é o 21, agora é necessário iguala-lo a uma variável(x, ou qualquer outra letra, o x é só um exemplo), para que seja possível formar uma equação. Multiplicamos por 100 todos os termos da primeira equação(x = 0,212121), pois o numero 21 possui dois algarismos( 2 e 1) e cada algarismo que for um período será x10 e como são dois é x 100:

x = 0,212121... (x100)

Fica 100x, pois multiplicamos por 1, que esta presente no x, ele só não precisa obrigatoriamente aparecer. Fica 21,212121... , pois multiplicamos por 100 e quando multiplicamos por 100 só é necessário mover duas vírgulas para a direita, porque são 2 zeros no 100:

100x = 21,212121...

Agora, só precisa diminuir os dois e resolver a equação de  1° grau:

100x = 21,212121

  -  x = 0,212121

99x   = 21

    x = 21/99

Se quiser saber se a fração geratriz deste número é realmente 21/99, basta dividi-la, 21 dividido por 99.