Qual é a fração geratriz da dízima periódica 7,43434343...
Soluções para a tarefa
Resposta:
a=7,4343.....
100a=743,4343....
100a-a=743-7
99a=736
a=736/99
A fração geratriz da dízima periódica 7,434343... é 736/99.
Observe que, após a vírgula, os números 4 e 3, nessa ordem, se repetem infinitamente. Então, no denominador da fração geratriz teremos o número 99.
A quantidade de 9 que colocamos no denominador é para cada número que se repete infinitamente após a vírgula. Como são dois números, então teremos dois 9.
Já no numerador da fração geratriz colocaremos o número que se repete, que é 43.
Assim, temos a fração 43/99.
Entretanto, observe que antes da vírgula temos o número 7. Devemos somá-lo à fração 43/99.
Portanto, podemos concluir que:
7,434343... = 7 + 43/99
7,434343... = 736/99.
Note que não é possível simplificar a fração 736/99, porque os números 736 e 99 são primos entre si.
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