Qual é a fração geratriz da dizima 1,12554
Soluções para a tarefa
Minha receitinha de bolo, que pode ser usada SEMPRE, para resolver tudo quanto é problema envolvendo dízimas periódicas é a seguinte:
Sempre que eu tenho uma dízima, (que neste nosso exemplo é 1,12555...) e quero achar a sua fração geratriz (isto é, a fração que deu origem a ela), eu começo montando a seguinte igualdade:
x = 1,12555...
Em seguida, em conto quantos dígitos tem a parte da dízima que se repete, para escolher um multiplicador que seja múltiplo de 10.
Se o número de dígitos for 1, eu separo o número 10.
Se o número de dígitos for 2, eu separo o número 100.
Se o número de dígitos for 3, eu separo o número 1000.
E assim por diante!
Neste nosso exemplo, a parte que se repete é o 5, que tem dois dígitos. Portanto, o multiplicador será o 10.
Agora que eu sei qual multiplicador usar, eu escrevo uma segunda equação, multiplicando os dois lados da minha igualdade inicial pelo multiplicador escolhido (que no nosso caso é o 10, lembra-se?), e o resultado fica sendo:
10 . x = 10 . 1,12555...
Que é a mesma coisa que:
10 . x = 11,2555...
Agora, eu tenho duas equações:
10 . x = 1,12555...
x = 11,2555...
Subtraindo uma da outra e fazendo as contas para isolar o x, obtemos:
10 . x - x = 11,2555... - 1,12555...
9 . x = 10,13
Multiplicando os dois lados por 100, para eliminar a vírgula:
900 . x = 1013
x = 1013 / 900
Resposta: 1013/900
Este é o valor da fração geratriz da dízima. (Se duvida, pegue a calculadora e faça a conta para comprovar...)
Esta "receita de bolo" nunca falha!
;-)