Question

Qual é a fração de geratriz de 0,2655555 fale também a geratriz de 1,313131, 6,2333, 0,975975975, 0,123123, 17,16151515, 0,8883131 e fale o período e antiperiodo de cada uma

Answer 1

Resposta:

Ao estudar o conjunto dos Números Racionais, encontramos algumas frações que, ao serem convertidas em números decimais, tornam-se dízimas periódicas. Para realizar essa transformação, devemos dividir o numerador da fração pelo seu denominador, como no caso da fração Fração de 2 dividido por 3. Do mesmo modo, através de uma dízima periódica, podemos encontrar a fração que lhe deu origem. Essa fração é chamada de “Fração Geratriz”.

Em qualquer dízima periódica, o número que se repete é chamado de período. No exemplo dado, temos uma dízima periódica simples, e o período é o número 6. Através de uma equação simples, podemos encontrar a fração geratriz de 0,6666…

Primeiramente, podemos afirmar que:

x = 0,666...

A partir daí, verificamos quantos algarismos possui o período. Nesse caso, o período possui um algarismo. Vamos então multiplicar ambos os lados da equação por 10, caso o período tivesse 2 algarismos, multiplicaríamos por 100, no caso de 3 algarismos, por 1000, e assim sucessivamente. Então, teremos:

10x = 6,666...

No segundo membro da equação, podemos desmembrar o número 6,666… em um número inteiro e em outro decimal da seguinte forma:

10 x = 6 + 0,666...

Todavia, logo no início afirmamos que x = 0,666..., então podemos substituir a parte decimal na equação por x e ficaremos com:

10 x = 6 + x

Utilizando as propriedades básicas de equações, podemos então mudar a variável x do segundo para o primeiro lado da equação:

10 x - x = 6

Resolvendo a equação, teremos:

9 x = 6

x =   6  

     9

Simplificando a fração por 3, temos:

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado