Question

qual é a fração da geratriz de 2,6121212...​

Answer 1

Resposta:

431/165

Explicação passo-a-passo:

Esta questão está relacionada com fração geratriz de dízimas periódicas.

Para determinar a fração geratriz desta dízima, vamos aplicar a metodologia de multiplicar a dízima por uma base 10, até que os períodos sejam os mesmos. Depois, através de uma subtração, ficamos apenas com números inteiros.

Inicialmente, vamos adotar que: $x=2,6121212...$

Ao multiplicar por 10, temos: $10x=26,121212...$

Novamente multiplicamos, agora por 1000: $1000x=2612,121212...$

Veja que, desta maneira, temos o mesmo período nos dois últimos valores. Subtraindo um do outro, obtemos:

$1000x-10x=2612,1212...-26,1212...\\ \\ 990x=2586\\ \\ x=\frac{2586}{990}=\frac{431}{165}$

Portanto, a fração geratriz dessa dízima periódica é: 431/165.