Question

qual é a formula que permite calcular a medida de cada ângulo interno pentagono

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camila, que a resolução é bem simples.
 
i) Note que a soma de todos os ângulos internos de qualquer polígono convexo é dada da seguinte forma:

Si = 180*(n-2), em que "Si" é a soma dos ângulos internos do polígono e "n" é o número de lados desse polígono.

ii) Evidentemente que a medida de um ângulo interno será dada pela soma (Si), que vimos aí em cima, dividida pelo número de lados (n). Assim, a medida de um ângulo interno de um polígono convexo será dada assim:

ai = Si / n --- substituindo-se "Si" pela fórmula que já vimos acima, teremos:

ai = 180*(n-2) / n , em que "ai" é a medida de cada ângulo interno de um polígono convexo e "n" é o número de lados.

iii) Assim, como estamos querendo saber qual é a medida de um ângulo interno de um pentágono (polígono convexo de 5 lados), então basta substituir "n" por "5" e teremos a medida pedida do ângulo interno. Aplicando a fórmula para encontrar a medida de um ângulo interno, teremos:

ai = 180*(n-2) / n --- substituindo-se "n" por "5", pois um pentágono tem 5 lados, teremos;

ai = 180*(5-2) / 5
ai = 180*(3) / 5 --- ou apenas:
ai = 180*3 / 5
ai = 540 / 5
ai = 108º <--- Esta é a resposta. Ou seja, cada ângulo de um pentágono mede exatamente 108º.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.