Question

Qual é a forma trigonométrica do número Z = (- √2/2) + (√2/2)i *


URGENTE !!!

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, a forma dada é a algébrica, calculemos primeiramente o módulo de Z, sendo Z = x + yi :$|Z| = \sqrt{x^2+y^2} \Rightarrow |Z| = \sqrt{(\frac{-\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}} = \sqrt{1} = 1$

seja α o ângulo que Z faz com o eixo real, logo podemos escrever :

$\cos \alpha = \frac{x}{|Z|}\Rightarrow x = |Z|\cdot \cos \alpha \Rightarrow -\frac{\sqrt{2}}{2} =\cos \alpha$

$\sin \alpha = \frac{y}{|Z|}\Rightarrow y = |Z|\cdot \sin \alpha \Rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} =\sin \alpha$

$\alpha \in$ 3° Quadrante, logo $\alpha =\frac{3\pi}{4}$

assim :  $Z = |z|(\cos\alpha +i\cdot \sin \alpha )\Rightarrow Z = \cos \frac{3\pi}{4}+i\cdot \sin \frac{3\pi}{4}$

um abração