Question

Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo?

(x²+12x+36) / x² - 36 =





A
(x+6)
B
(x-6)
C
(x+6)/(x-6)
D
(x-6)/(x+6)
E
1

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos um produto do tipo "quadrado da soma" e "produto da soma pela diferença".

Os dois possuem a seguinte estrutura:

$\boxed{(a + b) {}^{2} = a {}^{2} + 2.a.b + {b}^{2} } \\ \\ \boxed{a {}^{2} - b {}^{2} = (a + b).(a - b)}$

Vamos começar fatorando o numerador.

$\boxed{x {}^{2} + 12x + 36 }$

Como é um trinômio quadrado perfeito, podemos tirar a raiz quadrada das extremidades, o que vai resultar no valor de "a" e "b".

$a = \sqrt{x {}^{2} } \rightarrow a = x \\ \\ b = \sqrt{36} \rightarrow b = 6$

Substituindo na forma reduzida do produto notável:

$(a + b) {}^{2} \rightarrow(x + 6) {}^{2} = \boxed{ (x + 6).(x + 6)}$

Substituindo:

$\frac{(x + 6).(x - 6)}{x {}^{2} - 36 }$

Agora vamos fatorar o denominador, como eu havia dito, ele é um produto da soma pela diferença, note que é bem igual a estrutura com produto que temos: a² - b² → x² - 6², então vamos substituir na sua forma (a + b) . (a - b).

$(a + b).(a - b) = \boxed{(x - 6).(x + 6)}$

Substituindo:

$\frac{ \cancel{(x + 6)}.(x + 6)}{ \cancel{(x + 6)}.(x - 6)} \\ \\ \boxed{\frac{( x + 6)}{(x - 6)} }$

Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️