Question

Qual è a forma reduzida da equação (5x +2)²= -4x +1 ?
Por favor me ajuda e para quarta feira ​

Answer 1

Resposta:

Essa questão é clássica. Vamos usar o famoso método de completar quadrados:

Antes de tudo vamos simplificar a equação por 5:

5x²+5y²+10(x-5y)+80=0 ==> x² +y² +2(x-5y) +16 = 0. Agora vamos multiplicar o parêntese:

x² +y² +2x -10y +16 = 0 vamos organizar ==> x² +2x +y² -10y = -16.

Agora o segredo:

Divida o coeficiente de x por 2 e eleve ao quadrado: (2/2)² = 1² = 1

Divida o coeficiente de y por 2 e eleve ao quadrado: (-10/2)² = (-5)² = 25

Aí somamos esses valores nos dois membros da equação:

x² +2x +y² -10y = -16 ===> x² +2x +1 +y² -10y +25 = -16 +1 +25

==> x² +2x +1 +y² -10y +25 = 10.  

Finalmente, o "Pulo do gato": a fatoração pelo trinômio do quadrado perfeito:

Observe que x² +2x +1 = (x +1)² e

Observe que y² -10y +25 = (y -5)². Substituindo na equação anterior, temos:

x² +2x +1 +y² -10y +25 = 10 ==> (x +1)² + (y -5)² = 10 ==> EQUAÇÃO REDUZIDA DA CIRCUNFERÊNCIA

Assim, se a e b são as coordenadas do centro e r é o raio, da equação anterior temos que:

-a = 1 ==> a = -1

-b = -5 ==> b = 5

r² = 10 ==> r = √10

Ou seja, a circunferência em questão tem centro C(-1, 5) e raio r = √10.

----------> O CENTRO ESTÁ NO 2º QUADRANTE <------------

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