Question

Qual é a forma mais simplificada de escrever o polinômio:
(a-b)²+(a+b)(a-b)-(a+b)²

Answer 1

Resposta:

$a^2-b^2-4ab$

Explicação passo a passo:

Para simplificar esse polinômio, vamos utilizar os Produtos Notáveis.

Uma breve explicação sobre eles:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;\\(a-b)^2=a^2-2ab+b^2;\\(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

(Obs: eles são apenas resultados de uma propriedade distributiva)

Agora vamos simplificar o polinômio $(a-b)^2+(a+b)(a-b)-(a+b)^2$:

$(a-b)^2+(a+b)(a-b)-(a+b)^2=\\(a^2-2ab+b^2)+(a^2-b^2)-(a^2+2ab+b^2)=\\a^2-2ab+b^2+a^2-b^2-a^2-2ab-b^2$

já tendo aplicado os produtos notáveis, agora vamos simplificar os monômios, adicionando e subtraindo eles:

$a^2-2ab+b^2+a^2-b^2-a^2-2ab-b^2=\\a^2+a^2-a^2+b^2-b^2-b^2-2ab-2ab=\\2a^2-a^2+b^2-2b^2-4ab=\\a^2-b^2-4ab$