Question

Qual é a forma mais simples de escrever as expressões
a) (a-b)³-(a³-b³)+4ab(a-b)
b) (2x-y)³-(2x+y)³+2xy (2x+y)
c) (1-a)³+2a (-2+a²)+(1-a


Por favor me ajudem!!!

Answer 1

Resposta:

A = $a^{3} +a^{3} b-ab^{2}-b^{3} -a^{3} b^{3}$

B = $-20x^{2}y-2y^{3} +2xy^{2}$

C = $a^{3}+3a^{2}-7a+1$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A expressão $(a-b)^3-(a^3-b^3)+4ab(a-b)$ é equivalente a $ab(a - b)$. A expressão $(2x-y)^3-(2x+y)^3+2xy (2x+y)$ é equivalente a  $-20 x^2 y + 2 x y^2 - 2 y^3$. A expressão $(1-a)^3+2a (-2+a^2)+(1-a)$ é equivalente a $a^3 + 3 a^2 - 8 a + 2$.

Letra a)

Utilizando o cubo da diferença na primeira expressão, podemos expandir a expressão $(a-b)^3$ para $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Utilizando propriedade distributiva na expressão $4ab(a-b)$ obtemos $4a^2b + 4ab^2$. Assim, temos a expressão $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - a^3 + b^3 + 4a^2b - 4ab^2$. Somando os termos, o resultado é $a^2b - ab^2$, que pode ser reescrito como $ab(a - b)$.

Letra b)

Utilizando o cubo da diferença na primeira expressão, podemos expandir a expressão $(2x-y)^3$ para $8 x^3 - 12 x^2 y + 6 x y^2 - y^3$.  Utilizando o cubo da soma na segunda expressão, podemos expandir a expressão $-(2x+y)^3$ para $-8 x^3 - 12 x^2 y - 6 x y^2 - y^3$. Utilizando propriedade distributiva na expressão $2xy (2x+y)$, obtemos $4 x^2 y + 2 x y^2$. Somando os termos, obtemos a expressão $-20 x^2 y + 2 x y^2 - 2 y^3$.

Letra c)

Utilizando a o cubo da diferença na primeira expressão, podemos expandir a expressão $(1 - a)^3$ para $-a^3 + 3 a^2 - 3 a + 1$. Utilizando propriedade distributiva na expressão $2 a (-2 + a^2)$, obtemos $2 a^3 - 4 a$. Somando os termos, obtemos a expressão $a^3 + 3 a^2 - 8 a + 2$.

Para aprender mais sobre o cubo da diferença e o cubo da soma, acesse https://brainly.com.br/tarefa/22759120