Question

Qual é a forma mais simples de escrever a expressão: (b^3-a)(b^3+a)+(b^2-a)(b^2+a)+(b-a)(b+a)

Answer 1

Emanuel,

Vamos nos utilizar da fatoração $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ (Diferença de quadrados). A prova desta fatoração pode ser feita por você mesmo executando apenas esse produto do lado direito da igualdade através do método distributivo.

Vamos lá,

$(b^3-a)(b^3+a)+(b^2-a)(b^2+a)+(b-a)(b+a)$

Observe o padrão da fatoração nos elementos e faça:

$(b^3-a)(b^3+a)+(b^2-a)(b^2+a)+(b-a)(b+a)\\=(b^3)^2-a^2+(b^2)^2-a^2+b^2-a^2\\=b^6-a^2+b^4-a^2+b^2-a^2\\=b^6+b^4+b^2-3a^2$

E esta é a forma mais simplificada de escrever a expressão.

Espero ter te ajudado,

See Ya!