Question

Qual é a forma mais simples de escrever a expressão​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} }{y^{3} } }$ é a resposta

Explicação passo a passo:

Como estamos falando de raízes e, consequentemente, potências vamos deixar em potências para então efetuar a menor simplificação possivel:

Considerando que:

$x^{\frac{1}{2} }=\sqrt{x}$

agora começamos de dentro para fora:

$\sqrt{\frac{x^{3} }{y}\sqrt{\frac{x}{y} } } =\sqrt{\frac{x^{3} }{y}.\frac{x^{\frac{1}{2} } }{y^{\frac{1}{2} } }$

Continuando:$\sqrt{\frac{x^{3} }{y}.\frac{x^{\frac{1}{2} } }{y^{\frac{1}{2} } }}={\frac{x^{\frac{3}{2} } }{y^{1/2} }.\frac{x^{\frac{1}{4} } }{y^{\frac{1}{4} } }}$

Sabendo disso, sabemos que multiplicação de potências são somas

ex = 10²+10¹=10³, pois 2 + 1 = 3

${\frac{x^{\frac{3}{2} } }{y^{1/2} }.\frac{x^{\frac{1}{4} } }{y^{\frac{1}{4} } }}$

Começando pelo x:

$x^{\frac{3}{2} }.x^{\frac{1}{4} } = \frac{3}{2}+\frac{1}{4} = \frac{7}{4}$, ou seja, $x^{\frac{7}{4} } =x\sqrt[4]{x^{3} }$

Continuando para o y:

$y^{\frac{1}{2} }.y^{\frac{1}{4} } = \frac{1}{2}+\frac{1}{4} = \frac{3}{4}$, ou seja, $x^{\frac{3}{4} } = \sqrt[4]{y^{3} }$

podemos colocar tudo na raiz de 4:

$\sqrt[4]{\frac{x^{7} }{y^{3} } }$