Question

Qual é a forma mais simples de escrever a expressão?

√3 + 2/2-√3 + √3/2+√3
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt{3}+\frac{2}{2-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$

Temos que racionalizar os denominadores das duas frações, para não termos números irracionais no denominador

Para isso, multiplique a fração (numerador e denominador) pelo fator racionalizante.

O fator racionalizante de $2-\sqrt{3}$ (primeira fração) é $2+\sqrt{3}$, e o fator racionalizante de $2+\sqrt{3}$ (segunda fração) é $2-\sqrt{3}$.

Ficará assim:

    $\sqrt{3}+(\frac{2}{2-\sqrt{3}}.\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}})+(\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}.\frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}})$

    multiplique numerador com numerador e denominador com

    denominador

    $\sqrt{3}+(\frac{2.2+2.\sqrt{3}}{2.2+2.\sqrt{3}+(-\sqrt{3}).2+(-\sqrt{3}).\sqrt{3}})+(\frac{\sqrt{3}.2+\sqrt{3}.(-\sqrt{3})}{2.2+2.(-\sqrt{3})+\sqrt{3}.2+\sqrt{3}.(-\sqrt{3})})$

    $\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{4+2\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\sqrt{3.3}}+\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3.3}}{4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{3.3}}$

    $\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{4-\sqrt{9}}+\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{9}}{4-\sqrt{9}}$

    $\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{4-3}+\frac{2\sqrt{3}-3}{4-3}$

    $\sqrt{3}+\frac{4+2\sqrt{3}}{1}+\frac{2\sqrt{3}-3}{1}$

    $\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3$

    $4-3+\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$

    $1+(1+2+2)\sqrt{3}$

    $1+5\sqrt{3}$

Portanto, a expressão reduzida é  $1+5\sqrt{3}$

Boa sorte e bons estudos!