Question

Qual é a forma fatorada do produto entre os polinômios x2 + 14x + 49 e x2 – 14x + 49?

Answer 1

A forma fatorada do produto entre esses polinômios é:

a) (x + 7)²·(x - 7)²

Fatoração de polinômios

Os dois polinômios apresentados são exemplos de trinômios quadrados perfeitos. Isso ocorre porque o termo do meio (14x) corresponde ao dobro do produto das raízes quadradas dos termos extremos em cada polinômio.

Observe:

x² + 14x + 49

• √(x²) = x
• √49 = 7
• 2·7·x = 14x

x² - 14x + 49

• √(x²) = x
• √49 = 7
• 2·7·x = 14x

Assim, a fatoração é feita elevando ao quadrado a soma ou a diferença entre essas raízes quadradas. Ou seja:

• x² + 14x + 49 => (x + 7)² ou (x + 7)·(x + 7)
• x² - 14x + 49 => (x - 7)² ou (x - 7)·(x - 7)

Como queremos o produto entre eles, basta fazer:

(x + 7)²·(x - 7)²

Mais sobre trinômio quadrado perfeito em:

https://brainly.com.br/tarefa/7342521

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