Question

qual e a forma fatorada do produto entre os polinomios x2 +14x+49 e y2-14+49

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adriana, que a resolução é simples.
Antes veja que a forma fatorada de uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x'' é esta:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então primeiro vamos encontrar as raízes de cada uma das equações da sua questão.
Assim teremos:

i) Raízes da equação x² + 14x + 49 = 0.
Se você aplicar Bháskara, vai encontrar que as raízes são:

x' = x'' = - 7 (ou seja, temos duas raízes reais e ambas iguais a "-7").

Assim, a forma fatorada da equação será esta x²+14x+49 = 0 será esta:

x² + 14x + 49 = 1*(x-(-7))*(x-(-7)) --- ou apenas:
x² + 14x + 49 = (x+7)*(x+7) <--- Esta é a forma fatorada pedida desta equação.

ii) Raízes da equação x² = 14x + 49 = 0
Se você aplicar Bháskara, vai encontrar que as raízes são estas:

x' = x'' = 7 --- (ou seja, temos duas raízes reais e ambas iguais a "7").

Assim, a forma fatorada da equação x² - 14x + 49 = 0 será:

x² - 14x + 49 = 1*(x-7)*(x-7) ----- ou apenas:
x² - 14x + 49 = (x-7)*(x-7) <--- Esta é a forma fatorada pedida desta equação..

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Como estamos buscando a forma fatorada do produto, não é necessário multiplicar os polinômios, basta fatorá-los e escrever o produto entre as formas fatoradas. Observe:

A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o trinômio quarado perfeito, é:

x2 + 14x + 49 = (x + 7)2

Já a forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o mesmo método, é:

x2 + 14x + 49 = (x + 7)2

Portanto, o produto entre as formas fatoradas é:

(x + 7)2·(x + 7)2