Question

Qual é a forma fatorada de x³-5x²-34x+80=0, sabendo que uma de suas raízes é 2?

Answer 1

x³-5x²-34x+80=0

1) Rebaixar o grau usando Dispositivo de Briot-Rufini com raiz 2:

2    |   1    -5    -34    80
      |   1    -3     -40    0

Agora resolvendo a equação de segundo grau  x² - 3x - 40 = 0

As soluções são -5 e 8(soma 3 e produto -40)

Logo a fatoração pedida é:   (x-2)(x+5)(x-8)=0

Answer 2

Dividindo $x^{3} - 5x^2 -34x +80=0$ por $x-2$, pois 2 é raiz do polinômio temos:
$(x-2)\cdot(x^2-3x-40)=0$.
como $x^2-3x-40$tem como raízes  8 e -5 então a forma fatorada de 
$x^{3} - 5x^2 -34x +80=0$ é
$(x-2)\cdot(x-8)\cdot(x+5)=0$