Qual é a forma algébrica do complexo abaixo: * 1 ponto Imagem sem legenda a) b) c) d) 2) Qual é a forma trigonométrica do complexo z = 1 + i? * 1 ponto a) b) c) d)
Soluções para a tarefa
Resposta:
1A
2D
Explicação passo-a-passo:
Corrigida no clasroom
(1) A forma algébrica do complexo z = 4·(cos 2π/3 + i·sen 2π/3) é z = -2 + 2√3i, alternativa C.
(2) A forma trigonométrica do complexo z = 1 + i é z = √2·(cos π/4 + i·sen π/4), alternativa C.
Para responder essas questões, precisamos considerar que:
- números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;
- a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;
- a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;
QUESTÃO 1
Essa questão requer fazer a conversão entre a forma algébrica e a forma trigonométrica de z:
|z|² = a² + b²
cos θ = a/|z|
sen θ = b/|z|
z = 4·(cos 2π/3 + i·sen 2π/3)
|z| = 4
θ = 2π/3 = 120°
cos 120° = a/4
a = -1/2 · 4 = -2
sen 120° = b/4
b = √3/2 · 4 = 2√3
z = -2 + 2√3i
Resposta: C
QUESTÃO 2
Essa questão requer fazer a conversão entre a forma trigonométrica e a forma aritmética de z:
z = 1 + i
a = 1
b = 1
|z|² = 1² + 1²
|z| = √2
cos θ = 1/√2 = √2/2
sen θ = 1/√2 = √2/2
θ = π/4 rad
z = √2·(cos π/4 + i·sen π/4)
Resposta: C
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