Question

Qual é a força gravitacional que um ser humano de 80Kg aqui na Terra, exerce sobre a Galáxia de Andrômeda?

Responda de forma completa, com o passo a passo bem explicado.

Dados
Massa da Galáxia de Andrômeda: 1,5 * 10^12 Massas solares
Massa do Sol : 2*10^30 kg
Distância da Terra à Galaxia de Andrômeda: 2,5*10^6 Anos-Luz
Velocidade da luz no vácuo: 3*10^8 m/s

Answer 1

•  massa da pessoa:  m = 80 kg;

•  massa do Sol:  M₀ = 2 · 10³⁰ kg;


•  massa da galáxia de Andrômeda:

   M = 1,5 · 10¹² · M₀

   M = 1,5 · 10¹² · (2 · 10³⁰ kg)

   M = 1,5 · 2 · 10¹²⁺³⁰

   M = 3,0 · 10⁴² kg;


•  velocidade da luz no vácuo:

   c = 3 · 10⁸ m/s;


•  distância da terra até a galáxia de Andrômeda: 

   r = 2,5 · 10⁶ anos-luz

   r = (2,5 · 10⁶  anos) · c

   r = (2,5 · 10⁶  anos) · (3 · 10⁸ m/s)

   r = (2,5 · 10⁶ · 365 dias) · (3 · 10⁸ m/s)

   r = (2,5 · 10⁶ · 365 · 24 h) · (3 · 10⁸ m/s)

   r = (2,5 · 10⁶ · 365 · 24 · 60 min) · (3 · 10⁸ m/s)

   r = (2,5 · 10⁶ · 365 · 24 · 60 · 60 s) · (3 · 10⁸ m/s)

   r ≈ 2,365 · 10²² m;


•  constante de gravitação universal:  G ≈ 6,67 · 10⁻¹¹ N · m²/kg².

—————

Pela Lei de gravitação universal, a intensidade da força gravitacional procurada é

               m · M
F = G  ·  ————
                   r²


Substituindo os valores já conhecidos,

                                                     (80 kg) · (3,0 · 10⁴² kg)
F  ≈  (6,67 · 10⁻¹¹ N · m²/kg²)  ·  —————————————
                                                          (2,365 · 10²² m)²

                                                     (80 kg) · (3,0 · 10⁴² kg)
F  ≈  (6,67 · 10⁻¹¹ N · m²/kg²)  ·  —————————————
                                                          (2,365)² · 10⁴⁴ m²

         6,67 · 80 · 3,0          10⁻¹¹ · 10⁴²           (N · m²/kg²) · kg · kg
F  ≈  ————————  ·  ———————  ·  ————————————
               (2,365)²                   10⁴⁴                              m²

         6,67 · 80 · 3,0
F  ≈  ————————  ·  10⁽⁻¹¹ ⁺ ⁴² ⁻ ⁴⁴⁾
               (2,365)²

          1600,8
F  ≈  —————  ·  10⁻¹³
           5,593

F ≈ 286,2 · 10⁻¹³ N

F ≈ 286,2 · 10⁻² · 10² · 10⁻¹³ N

F ≈ 2,862 · 10²⁻¹³ N

F ≈ 2,862 · 10⁻¹¹ N     <———    esta é a intensidade da força.


•  O sentido da força gravitacional da pessoa sobre a galáxia de Andrômeda é

da galáxia de Andrômeda para a pessoa,

pois a força gravitacional entre dois corpos é sempre de atração.


Bons estudos! :-)


Tags:  lei de gravitação universal conversão de unidades mecânica clássica