Question

Qual é a expressão algébrica da reta que passa pelos pontos (1; 0) e (2; -2)?

A) y = x - 4
B) y = - x + 2
C) y = - 2 x + 2
D) y = x - 2
E) y = 2 x - 2

Answer 1

Resposta:

C) $f(x)=-2x+2$

Explicação passo a passo:

Uma reta pode ser representada genericamente por uma função do 1º grau:

$f(x)=ax+b$ ou $y = ax+b$.

Os pontos dados $(1;0)$ e $(2;-2)$ são pares ordenados que correspondem a $(x,f(x))$ ou $(x,y)$. Sabendo disso, podemos fazer a substituição desses valores em $f(x)=ax+b$.

Para $(1;0)$:

$0=a\times1+b\\0=a+b\quad(I)$

Para $(2;-2)$

$-2=a\times2+b\\-2=2a+b\quad(II)$

Temos agora um sistema com duas equações:

$\left \{ {{a+b=0\quad(I)} \atop {2a+b=-2\quad(II)}} \right.$

Multiplicando $(I)\times(-1)$:

$\left \{ {{-a-b=0\quad(I')} \atop {2a+b=-2\quad(II)}} \right.$

Somando membro a membro $(I')+(II)$:

$a=-2$

Substituindo $a=-2$ em $(I)$:

$a+b=0\\-2+b=0\\b=2$

Logo, a função procurada é: $f(x)=-2x+2$