Question

qual é a equação segmentária da reta cujas equações paramétricas são x=4t e y=2t-2?

a)x/4+y=1
b)x/4+y/2=1
c)x/4-y/2=-1
d)x/-4+y/2=1
e)x/4+y/-2=1

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Um equação segmentária possui a seguinte forma:

$\large\boxed{\frac{ax}{c} + \frac{by}{c} = \frac{c}{c} }$

Vamos montar uma equação geral através dos dados fornecidos pela questão.

Uma equação geral possui a seguinte forma:

$\large\boxed{ax + by + c = 0}$

Cálculos:

$\begin{cases}x = 4t \\ y = 2t - 2 \end{cases}$

Vamos isolar as incógnitas "t", para que ela possa ser "cancelada". :v

$x = 4t \\ \boxed{t = \frac{x}{4} } \\ \\ y = 2t - 2 \\ y + 2 = 2t \\ \boxed{ t = \frac{y + 2}{2} } \\ \\substituindo: \\ \\ \frac{x}{4} = \frac{y + 2}{2} \\ \\ 2.x = 4.(y + 2) \\ \\ 2x = 4y + 8 \\ \\ \boxed{2x - 4y - 8 = 0}$

Agora vamos passar o (8) para o outro lado da equação e dividir toda a equação por ele.

$2x - 4y = 8 \\ \\ \frac{2x}{8} - \frac{4y}{8} = \frac{8}{8} \\ \\ \large\boxed{\frac{x}{4} - \frac{y}{2} = 1}$

Temos que corresponde a letra e)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️