Question

Qual é a equação reduzida da reta que passa por A (2₁9) e B (4, 11) ?​

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que a equação reduzida da reta é y = x +7.

Equação reduzida de uma reta:

Sejam r a reta cuja medida do ângulo de inclinação é a e P(x, y) um ponto genérico der. A reta r intercepta o eixo das ordenadas em um ponto Q cuja abscissa é nula, isto é, Q(0, n). ( Vide a figura em anexo ):

O coeficiente angular da reta r que passa por Q(0, n) e P(x, y) é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{\Delta y }{\Delta x} = \dfrac{y - n}{x -0} \Rightarrow m = \dfrac{ y - n }{x} } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = m x +n } }$

Equação da reta de coeficiente angular m e que passa por um ponto $\textstyle \sf \sf P(x_0, y_0)$.  A equação de uma reta r conhecendo um de seus pontos, $\textstyle \sf \sf P(x_0, y_0)$, e seu coeficiente angular m. A equação é dado por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x - x_0) } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A(2,9) \\ \sf B(4,11) \\ \sf y = m x +n \end{cases} } }$

Solução:

Para determinar os coeficientes angular da reta que passa pelos pontos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{ 11 - 9}{4 - 2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ m = \dfrac{ 2}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = 1 }$

Para determinar a reta reduzida, podemos usar qualquer pontos.

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x- x_0) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y - 9 = 1 \cdot(x -2) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{y - 9 = x -2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = x + 9 - 2 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = x + 7 }$

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