Question

Qual é a equação reduzida da elipse representada por 4x² + 9y² = 36?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

divide tudo por 36

4x² + 9 y² = 36

36       36    36

x² + y² = 1

9    4

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A cônica e sua equação reduzida são, respectivamente, elipse e  

A equação da cônica é 4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0.

Para determinarmos qual é a cônica representada pela equação 4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0 e a sua forma reduzida, precisamos completar quadrado.

Dito isso, temos que:

4(x² - 2x + 1) + 9(y² - 4y + 4) = -4 + 4 + 36

4(x - 1)² + 9(y - 2)² = 36

Dividindo toda a equação por 36:

.

Observe que a equação acima é da forma . Tal equação representa uma elipse centrada no ponto (x₀,y₀).

Portanto, a equação 4x² + 9y² - 8x - 36y + 4 = 0 representa uma elipse centrada no ponto (1,2).