Question

Qual é a equação polinomial de menor grau com coeficientes racionais que tem como 2 de suas raízes: -1 + Raiz quadrada de 5 e - 6:
a) x3+8x2+8x-24=0
b) 2x3-8x2+8x-24=0
c) -x3+8x2+8x-24=0
d) x3-8x2-8x-4=0
e) NDA

Answer 1

Ideia Fundamental:
Fatoração de Polinômios:
Um polinômio P(x)=anx^n+an-1x^n-1+....+a0 cujas raízes são x1,X2,x3,...,xn, pode ser fatorado na forma An(x-x1)(x-x2).....(x-xn)

Solução:
Como -1+√5 e -6 são raízes, substituiremos na forma fatorada para encontrar um polinômio de menor grau que satisfaça a condição:
1(x-x1)(x-x2)=P(x)
(x+1-√5)(x+6)
x^2+x-x√5+6x-6.√5=P(x)
Resposta:NDA-Item E

Answer 2

Ideia Fundamental:

Fatoração de Polinômios:

Um polinômio P(x)=anx^n+an-1x^n-1+....+a0 cujas raízes são x1,X2,x3,...,xn, pode ser fatorado na forma An(x-x1)(x-x2).....(x-xn)

Solução:

Como -1+√5 e -6 são raízes, substituiremos na forma fatorada para encontrar um polinômio de menor grau que satisfaça a condição:

1(x-x1)(x-x2)=P(x)

(x+1-√5)(x+6)

x^2+x-x√5+6x-6.√5=P(x)

Resposta:NDA-Item E