Qual é a equação, na incógnita x, que possui as raízes – 5 e – 12?
Soluções para a tarefa
(x+5)(x+12) = 0
Aí agora é só expandir.
x² +12x +5x +60 = 0
x² +17x +60 = 0
Outro exemplo, se as raízes fossem +3 e -2 ficaria:
(x-3)(x+2)=0
Você coloca dentro do parênteses o valor inverso :)
A questão que a professora te deu é simples de ser resolvida. Na realidade ela te dá as raízes (-5,-12). Ou seja, x= -5 ou x= -12. As equações do segundo grau, podem ser apresentadas em sua forma fatorada, como por exemplo (x+1) . (x+2). Isso equivale a: x²+3X+2. Se você resolver essa equação, você chegará às raízes x= -1 e x= -2. O que acontece é que a forma fatorada de uma equação é formada pelo número oposto em relação a X. Ou seja, no primeiro caso tínhamos (x+1)(x+2), em que encontramos aquelas raízes. Se pegarmos x+1 e igualarmos a zero, temos uma equação do primeiro grau para resolver, cuja resolução será x= 1. Ou seja, x na sua forma fatorada, mais o número oposto à raiz, te dará uma parte da fatoração, uma vez que essa é a única forma de zerar a função. Isto é, (X+1)(x+2) em que x=-1, teremos: (1-1)(x+2)=0.
A resolução do teu problema. Você tem -12 e -5 como raizes. Como a equação é montada por uma fatoração contendo o número oposto a raiz mais o X, então a forma fatorada da equação que você procura é
(X+12)(X+5)
A equação que você obterá é:
X²+17X+60.