Question

qual é a equação geral e a reduzida da reta s que passa pelo ponto P (-1, -2) e é paralela a reta r:2x-y+3 = 0?

Answer 1

Primeiramente vou reduzir a equação da reta fornecida.

   $2x-y+3 = 0 \\\\ -y = -2x - 3 \\\\ y = 2x + 3$

A equação reduzida da reta que estamos procurando tem este formato:

   $y = ax+b$

Para as duas retas serem paralelas as duas devem ter o mesmo coeficiente (valor que multiplica o x, ou a letra a neste caso)

Então podemos escrever desta forma:

   $y = 2x + b$

Agora podemos usar o ponto P substituindo isso na equação anterior para tentarmos encontrar o valor de b.

   $-2 = 2 \cdot (-1) + b \\\\ -2 = -2 + b \\\\ b = 0$

Logo nossa equação fica:

   $y = 2x$ (reduzida)

Para transformarmos em geral basta passarmos o 2x para o lado do y:

   $y - 2x = 0$



Resumo:

    $2x-y+3 = 0 \\\\ -y = -2x - 3 \\\\ y = 2x + 3 \\\\\\\\y = ax+b \\\\ y = 2x + b \\\\-2 = 2 \cdot (-1) + b \\\\\\\\ -2 = -2 + b \\\\ b = 0$

   $Reduzida:\qquad y = 2x \\\\ Geral:\qquad y - 2x = 0$