Question

Qual é a equação geral do plano determinado pelos pontos A(-1, 2, 0), B(2, -1, 1) e C(1, 1, -1)?<br /><br /><br />Opções:<br /><br />A( ) 2x + 1y - z + 6 = 0<br /><br />B( ) 4x + 5y + 3z - 6 = 0<br /><br />C( ) 3x + 3y - 2z - 6 = 0<br /><br />D( ) 4x + 2y + 3z - 6 = 0<br /><br /><br />É urgente.

Answer 1

Resolvendo com os pontos seguinte :
A(-1 , 2 , 0)---B(2 , -1 , 1)----C(1 , 1 , -1)


AB = B - A
^^^^^^^^^^^
AB = ( 2 , -1 , 1) - ( -1 , 2 , 0)

AB = ( 3 , - 3 , 1)



AC = C - A
^^^^^^^^^^^
AC = (1 , 1 , -1) - (-1 , 2 , 0)

AC = (2 , -1 , -1)


| i j k | i j
| 3 -3 1 | 3 -3
| 2 -1 -1 | 2 -1

=> i(-3x-1) + j(1x2) + k(3x-1) - k(-3x2) - i(-1x1) - j(-1x3)

=> 3i + 2j - 3k + 6k + i + 3j

=> 4i + 5j +3k


>>>4x + 5y + 3z + d = 0

vamos substituir B ( 2 , -1 , 1)

=> 4x + 5y + 3z + d =0

=> 4 (2) + 5 (-1) + 3 (1) + d =0

=> 8 - 5 + 3 + d = 0

=> 3 + 3 + d = 0

=> 9 + d =0

=> d = - 9

Por ultimo e outra vez vamos substituindi d = - 9

=> 4x + 5y + 3z + d =0

=> 4x + 5y + 3z - 9 =0--> Isso e a resposta .