Qual é a equação geral da reta que passa pelos pontos: A (1, 2) e B (2, -5)? e qual é a equação reduzida?
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x) = - 7x + 9
Explicação passo-a-passo:
Toda função do segundo grau é dada pela forma geral :
Y= ax + b
Vou resolver por sistema linear,que é a maneira que eu considero mais simples,para essa situação:
A reta passa pelo ponto A(1,2),isso quer dizer que quando x vale 1,y vale 2,sendo assim :
2= a.1 + b
2= a + b EQUAÇÃO 1
Ele também nos diz que a função passa pelo ponto B(2, -5),isso quer dizer que quando "x" vale 2,''y" vale - 5,sendo assim:
- 5= a.2 + b
- 5= 2a + b EQUAÇÃO 2
Sendo assim,temos duas equações :
{ 2 = a + b EQUAÇÃO 1
{- 5= 2a + b EQUAÇÃO 2
Vamos multiplicar a equação 2 por - 1,para deixar os coeficientes de b simétrico,para numa posterior soma conseguirmos eliminar a incógnita b das equações e descobrir o valor de "a"(vou deixar a equação 1 do jeito que está):
- 5= 2a + b .(-1)
5= - 2a - b
Ficamos assim :
{2= a + b EQUAÇÃO 1
{5= - 2a - b EQUAÇÃO 2
Agora vamos somar as duas :
2 + 5 = a - 2a + b - b
7= - a .(-1)
- 7 = a
a= - 7
Achado o "a",voltamos em qualquer uma das equações e substituirmos o valor de "a" por - 7.Decidi escolher a equação 1,mas tanto faz :
2= - 7 + b
2 + 7= b
9 = b
b= 9
Sendo assim,essa função é descrita pela lei :
f(x)= - 7x + 9
Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v