Question

qual e a equação do segundo grau que possui os números 3 e 4 como raizes e cuja soma dos coeficientes vale 30?

Answer 1

A soma dos coeficientes é 30
$a + b + c = 30$

Como as raízes são 3 e 4, por soma e produto
$3 + 4 = \frac{ - b}{a} \\ - b = 7a \\ b = - 7 a \\ \\ 3 \times 4 = \frac{c}{a} \\ c = 12a$

Substituindo b e c
$a + b + c = 30 \\ a - 7a + 12a = 30 \\ 6a = 30 \\ a = 5$

Para achar b e c, basta trocar a

$b = - 7a \\ b = - 7x5 \\ b = - 35 \\ \\ c = 12a \\ c = 12 \times 5 \\ c = 60$

A equação é
$5 {x}^{2} - 35x + 60 = 0$