Question

Qual é a equação do 2 ° Grau cuja soma das raízes é igual a 6 e o produto das raízes é igual A - 8 ?

a) x² - 6x - 8 = 0
b) -x² - 6x - 8 = 0
c) x² + 6x - 8 = 0
d) x² +8x - 6 = 0
e) x² -8x - 6 = 0

Preciso dos cálculos...

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Qual é a equação do 2 ° Grau cuja soma das raízes é igual a 6 e o produto das raízes é igual A - 8 ?

a) x² - 6x - 8 = 0   VERDADEIRO

a = 1

b = - 6

c = - 8

FÓRMULA da Soma

Soma = -b/a

Soma = -(-6)/1 = + 6/1 = 6

Soma = 6

e

Produto ( FÓRMULA)

P = c/a

P = - 8/1 = - 8     VERDADEIRO

Soma = 6

Produto = - 8    VERDADEIRO

b) -x² - 6x - 8 = 0   FALSO

a = - 1

b = - 6

c = - 8

Soma = -b/a  = -(-6)/-1 = + 6/-1 = - 6/1 = - 6

Produto = c/a = -8/-1 = +  8/1 = 8     NÃO É

c) x² + 6x - 8 = 0  FALSO

a = 1

b = 6

c = - 8

Soma = -b/2 = -6/1 = - 6

Produto = c/a = -8/1 = - 8   NÃO É

d) x² +8x - 6 = 0   FALSO (b =8)e (c = 6)

e) x² -8x - 6 = 0   FALSO (b = -8) e (c = - 6)

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau a partir da soma e produto das raízes é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} - 6x - 8 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a soma "S" e o produto "P" das raízes:

       $\Large\begin{cases} S = x' + x'' = 6\\P = x'\cdot x'' = -8\end{cases}$

Sabendo que podemos montar uma equação do segundo grau a partir da soma e produto das raízes utilizando a seguinte fórmula:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - Sx + P = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores na referida equação, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x + (-8) = 0\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 6x - 8 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} eq: x^{2} - 6x - 8 = 0\end{gathered}$

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