Question

Qual é a equação da reta (s) que passa pelos pontos (1, -2) e é perpendicular à reta r: x -2y + 1 = 0?

a) s: -2x + y - 3 = 0
b) s: 2x + y + 1 = 0
c) s: -2x + y - 1 = 0
d) s: 2x - y - 2 = 0
e) s: -x + y - 1 = 0

(Por favor, me ajudem, já tentei inúmeras vezes)​

Answer 1

Resposta:

y = - 2x    

( ver gráfico mostrando qual a reta perpendicular que passa por ( 1 ; - 2)

Ou enunciado errado ou gabarito correto.

Mas temos que viver com enunciados errados, também.

Explicação passo a passo:    

Dados:

Ponto ( 1 ; - 2)

reta "r" :   x - 2y + 1 = 0

Pedido

Reta perpendicular a reta "r", e que passe no ponto ( 1 : - 2 )

Sabe-se que o coeficiente angular de uma reta perpendicular a outra é

dado pela fórmula:

m' = - 1/m

Onde m' é o coeficiente angular da nova reta

E " m " é o coeficiente angular da reta dada

Nota: Habitualmente escreve-se a função afim  desta maneira

y = ax + b

onde a = coeficiente angular

Há outra forma com o mesmo significado  mas com letras diferentes

para os coeficientes:

y = mx + n

a = m = coeficiente angular

Por isso não estranhe aparecer a fórmula m' = - 1/m

Calculo do "  m "

Peguemos na equação da reta e isolemos o y no 1º membro

x - 2y + 1 = 0

- 2y = - x - 1

dividir tudo por - 2        

-2y / (- 2 ) = (- x / ( -2 ) ) - 1 / (- 2 )

y = x/2 + 1/2

y = 1/2 * x + 1/2        

Encontrou-se o coeficiente da reta  dada :

m = 1/2

Cálculo do coeficiente angular da reta perpendicular

$m'=-\dfrac{1}{m} =-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2} } = - \dfrac{1}{1} :\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{1}*\dfrac{2}{1} =-2$

Já temos o coeficiente de reta perpendicular à reta original    

m ' = - 2    

   

Pegando nesta informação temos, na forma reduzida a nova reta:

y = - 2x + b      

Como ela passa  no ponto (  1 ; - 2 ) substituindo estas coordenadas na reta

que já está quase pronta, vamos conhecer o " b "  

- 2 = - 2 * 1 + b

-2 + 2 = b

b = 0

y = - 2x + 0

y = - 2x    

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O enunciado está errado.

Se alguma daquelas retas fosse solução ao substituir as coordenadas de

( 1 ; 2 ) daria uma condição verdadeira.

Vamos só testar as que têm declive ( = coeficiente angular =  - 2 )

a)  - 2 * 1 - 2 - 3 = 0

- 2 - 2 - 3 = 0

- 7 = 0   Falso: Não serve

c) - 2x + y - 1 = 0  

- 2 * 1 - 2 - 1 = 0

- 2 - 2 - 1 = 0

- 5 = 0       Falso : Não serve

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Testemos a reta obtida, diferente de qualquer das existentes no algoritmo

y = - 2x

substituir o ponto P (  1 ; - 2 )

- 2 = - 2 * 1

- 2 = - 2

Confirmado ; Verdadeiro ; Serve

Observação final → Compreendo muito bem seu "desespero".

Com os dados do enunciado, nenhuma das retas apresentada para

gabarito serve.

O gabarito é o que está em cima e em anexo num gráfico.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação   ( / ) divisão