Question

Qual é a equação da reta que passa pelo ponto A (5, -8) e tem coeficiente angular m = 1/3?
a) x - 3y - 29 = 0
b) - X - 3y - 29 = 0
c) X - 3y + 19 = 0
d) x - 3y = 0 ​

Answer 1

✅ Após ter resolvido os cálculos concluímos que a equação geral da reta procurada é:

 $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf -x + 3y + 29 = 0\:\:\:}} \end{gathered} }$

Se:

           $\large\begin{cases}A(5, -8)\\m = \frac{1}{3} \end{cases}$

Para montarmos a equação da reta que passa pelo ponto "A" e possui o coeficiente angular "m", podemos utilizar a fórmula do ponto declividade, ou seja:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}Y- Y_{A} = m\cdot(X- X_{A}) \end{gathered}$

         $\large\displaystyle\begin{gathered}y -(-8) = \frac{1}{3}\cdot(x - 5) \end{gathered}$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}y + 8 = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} \end{gathered}$

Neste ponto devemos decidir se a equação da reta desejada será na forma geral ou reduzida. Como nas opções só tem equações na forma geral, então subtendemos que devemos encontrar a equação na sua forma geral. Desta forma, devemos passar todos os monômios para o primeiro membro e deixar apenas o "0" no segundo membro. Então temos:

                 $\large\displaystyle\begin{gathered}y + 8 = \frac{x - 5}{3} \end{gathered}$

            $\large\displaystyle\begin{gathered}3(y + 8) = x - 5 \end{gathered}$

            $\large\displaystyle\begin{gathered}3y + 24 = x - 5 \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}-x + 3y + 24 + 5 = 0 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}-x + 3y + 29 = 0 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

     $\large\displaystyle\begin{gathered}-x + 3y + 29 = 0 \end{gathered}$

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