Question

qual é a equação da reta que passa pelo ponto A(3,-2) e B(0,-3)
equação geral ​

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^

Para calcular a equação da reta, vamos utilizar a fórmula do coeficientes angular e equação da reta.

I) Coeficiente angular:

$\huge \boxed{m = \frac{yb - ya}{xb - xa} }$

Os elementos Xb, Xa, Yb e Ya são os dados das abscissas e ordenadas de A e B.

Sabendo disso, vamos achar o valor de cada uma delas.

$A(3, - 2) \rightarrow \: xa = 3, \: ya = - 2 \\ B(0, - 3) \rightarrow \: xb = 0, \: yb \: = - 3$

Sabendo o valor desses termos, vamos substituir na fórmula do coeficiente:

$m = \frac{yb - ya}{xb - ya} \\ \\ m = \frac{ - 3 - ( - 2)}{0 - 3} \\ \\ m = \frac{ - 3 + 2}{ - 3} \\ \\ m = \frac{ - 1}{ - 3} \\ \\ \huge\boxed{m ={\frac{1}{3}}}$

Agora vamos substituir esse valor do coeficiente, na fórmula da equação geral.

II) Equação geral:

$\large \boxed{y - yo = m.(x - xo)}$

Para calcular essa maravilha, vamos ter que escolher uma das duas coordenadas A ou B.

Eu aconselho você a escolher a coordenada com os menores valores , que no caso é a B(0,-3), então vamos usar ela.

$B(0, - 3) \rightarrow \: xo = 0, \: yo \: = - 3$

Substituindo:

$y - yo = m.(x - xo) \\ \\ y - ( - 3) = \frac{1}{3} .(x - 0) \\ \\ y + 3 = \frac{x}{3} \\ \\ \boxed {y = \frac{x}{3} - 3}$

Essa é a equação reduzida.

Na equação geral, devemos fazer com que a equação fique igualada a "0".

$y = \frac{x}{3} + 3 \\ \\ mmc = 3 \\ \\ 3y = x + 9 \\ \\ \boxed{3y - x - 9 = 0 }$

Essa é a equação geral.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️