Question

qual é a equação da hipérbole que passa pelo ponto P (5 , -4) e cujos focos são F1 (12, -4) e F2 (4, -4)?

Answer 1

9x^2-24x+16=0

a=9 b=-24 c=16

Usamos baskara primeiro acharemos o delta ∆, que é b ao quadrado menos 4*a*c

∆=b^2-4*a*c
∆=(-24)^2-4*(9)*(16)
∆=576-576
∆=0

aqui encontramos um delta ∆ com 0, ou seja para o cálculo de baskara só teremos um x' e o x" com o mesmo valor porque um número mais zero da ele mesmo e se tirar zero também da ele mesmo!!! entenda isso leia 10x se precisar kkk

continuando...

x'=(-b(+)√∆) /2a

x'=(--24+0)/2*9

x'=+24/18

x'=1,333333
__________

x"=(-b(-)√∆) /2a

x"=(--24-0)/2*9

x"=+24/18

x"=1,333333

Answer 2

A equação da hipérbole que passa pelos ponto P e possui focos F1 e F2 é $\dfrac{(x-8)^{2}}{9}- \dfrac{(y+4)^{2}}{7}=1$

Qual a equação da hipérbole?

O segmento de reta passando pelos dois focos dados é paralelo ao eixo x, portanto, a equação da hipérbole terá a forma:

$\dfrac{(x-x_0)^{2}}{a^2}- \dfrac{(y-y_0)^{2}}{b^2}=1$

Os valores de $x_0$ e $y_0$ são as coordenadas do centro da hipérbole, ou seja, do ponto médio do segmento de reta ligando os focos, logo:

$x_0 = (12+4)/2 = 8$

$y_0 = -4$

A distância entre os focos é igual a 2c, onde $c^2 = a^2 + b^2$. E pela definição de hipérbole, temos que, para qualquer ponto P pertencente à hipérbole:

$\vert d(F1, P) - d(F2, P) \vert = 2a$

Como (5, -4) pertence à hipérbole, podelos escrever:

$7 - 1 = 2a \Rightarrow a = 3$

Pela distância entre os focos, temos:

$2c = 8 \Rightarrow c = 4$

Dessa forma, podemos calcular:

$b^2 = 4^2 - 3^2 = 7$

Substituindo os valores, obtemos a equação da hipérbole:

$\dfrac{(x-8)^{2}}{9}- \dfrac{(y+4)^{2}}{7}=1$

Para mais informações sobre hipérbole, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/29256797

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