Question

Qual é a equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD?
Qual é a equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD?

Sabendo que A= (0,0), B = (3,4), D = (-4,3) e C = (-1,7).

Answer 1

A equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4 e a equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.

O centro das duas circunferências será o ponto médio da diagonal do quadrado.

Vamos calcular o ponto médio da diagonal AC:

2M = A + C

2M = (0,0) + (-1,7)

2M = (-1,7)

M = (-1/2,7/2).

A medida do raio da circunferência inscrita é igual a metade da medida do lado do quadrado.

A medida do lado do quadrado é igual a:

d² = (3 - 0)² + (4 - 0)²

d² = 9 + 16

d² = 25

d = 5.

Portanto, a medida do raio é 5/2 e a equação da circunferência é:

(x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4.

A medida do raio da circunferência circunscrita é igual a metade da diagonal do quadrado.

Se o quadrado tem lado 5, então a diagonal mede 5√2.

Logo, a medida do raio é 5√2/2 e a equação da circunferência é:

(x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.