Qual é a equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD?
Qual é a equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD?
Sabendo que A= (0,0), B = (3,4), D = (-4,3) e C = (-1,7).
Soluções para a tarefa
A equação da circunferência inscrita ao quadrado ABCD é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4. A equação da circunferência circunscrita ao quadrado ABCD é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.
Circunferência inscrita.
O centro da circunferência será o ponto médio da diagonal do quadrado.
Vamos considerar que O é o ponto médio da diagonal AC.
Sendo assim, temos que:
2O = A + C
2O = (0,0) + (-1,7)
2O = (-1,7)
O = (-1/2,7/2).
A medida do raio da circunferência equivale a metade do lado do quadrado.
Calculado a distância entre A e B, obtemos:
d² = (3 - 0)² + (4 - 0)²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = 5.
Portanto, o raio da circunferência mede 5/2.
A equação da circunferência é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 25/4.
Circunferência circunscrita.
O raio da circunferência equivale a metade da diagonal do quadrado.
Como o lado mede 5, então a diagonal mede 5√2. Assim, o raio mede 5√2/2.
Portanto, a equação da circunferência é (x + 1/2)² + (y - 7/2)² = 50/4.