Question

Qual é a distância entre os pontos X (-5, 1) e Y (6, 3)? 

A)5√7
B)2√5
C)5√5
D)5√2

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Answer 1

Resposta:

Calcule a distância entre os pontos A e B, sabendo que suas coordenadas são A (2,5) e B (– 5, – 2).

Answer 2

C)5√5

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Explicação passo-a-passo:__________✍

Podemos imaginar graficamente a distância entre dois pontos  

$A = (x_{a}, y_{a})\\\\\\B = (x_{b}, y_{b})$

como sendo a hipotenusa de um triângulo retângulo em que os catetos são Δx e Δy sendo

$\Delta x\ =\ distancia\ de\ x_{b}\ ate\ x_{a}\\\\\\\Delta y\ =\ distancia\ de\ y_{b}\ ate\ y_{a}\\\\\\d^{2} = (\Delta\ x)^{2} + (\Delta\ y)^{2}\\\\\\d^{2} = (x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}\\\\\\d =\pm \sqrt{(x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}}$

Porém como temos a distância como uma grandeza não orientada então sempre assumiremos somente a sua solução positiva

$d = \sqrt{(x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2}}$

Portanto sabemos que distância de a até b é de

$d_{ab} = \sqrt{(6 - (-5))^{2} + (3 - 1)^{2}}\\\\d_{ab} = \sqrt{(11)^{2} + (2)^{2}}\\\\d_{ab} = \sqrt{121 + 4}\\\\d_{ab} = \sqrt{125}\\\\ \boxed{ \ \ \ d_{ab} = 5 \sqrt{5} \ \ \ }$

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Bons estudos. ✌

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."