Question

Qual é a distancia entre os centros das circunferências de equações x²+y²+2x-6y-12=0 e (x-3)²+y²=11?

Answer 1

Chamemos "x²+y²+2x-6y-12=0" de Circunferência A :

Equação reduzida da reta : (x - xo)² + (y - yo)² = R²

Equação geral da circunferência : x² + y² + ax + bx + β = 0

a = -2.xo           b = -2.yo                    β = xo² + yo² - R²

xo e yo fazem os pares ordenados do centro da circunferência, então para A temos que:

2 = - 2 . xo                      -6 = -2 . yo

xo = -1                             yo = 3

Centro de A = ( -1 , 3 )

B é "(x-3)²+y²=11" , com isso podemos extrair de forma rápida que o centro de B é ( 3 , 0 )

Fazendo por distância de ponto a ponto : d=√(x-xa)²+(y-ya)²

d₍ₐₓ₎  = √(-1 -3)² + (3 - 0)² = √(-4)² + (3)² = √16 + 9 = √25 = 5

A distância entre os centros das circunferências é 5

Answer 2

Qual é a distancia entre os centros das circunferências de equações x²+y²+2x-6y-12=0 e (x-3)²+y²=11?

x² + y² + 2x - 6y - 12 = 0

complete os quadrados

x² + 2x + 1 - 1  + y² - 6y + 9 - 9 - 12 = 0

(x + 1)² + (y - 3) = 22

centro C1(-1, 3)

(x - 3)² + y² = 11

centro C2(3. 0)

distancia entre os centros C1(-1, 3) e C2(3. 0)

d² = (-1 - 3)² + (3 -0)² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

d = 5 a distancia