Question

Qual é a distância entre as retas r:2X + 3Y − 5 = 0 e s:2X + 3Y = 0 ? 

a) 5√3

b) 2

C) 5

D) √7

E) (5√13)/13


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PLISSS!​

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo a passo:

r: 2x + 3y − 5 = 0 e  s: 2x + 3y = 0

mr = -a/b e ms = -a/b

mr = -2/3 e ms = -2/3

Como as restas têm o mesmo coeficiente angular, logo, elas são paralelas.

Basta atribuir um ponto qualquer em umas das retas, desde que esse ponto pertença à reta, e calcular a distância desse ponto a outra reta. O ponto P pode ser: P(0,0), P(0,-2/3), P( 3, -2), etc

Em 2x + 3y =0, façamos x = 0

2.0 + 3y = 0

3y = 0

y = 0

P(0, 0)

$dP(0,0)~~ \acute a~~ reta~~ r\\\\d=\frac{|axP+byP+c|}{\sqrt{a^2+b^2} }$

$d=\frac{|2.0+3.0-5|}{\sqrt{2^2+3^2} } \\\\d=\frac{|-5|}{\sqrt{13} } \\\\d=\frac{5}{\sqrt{13} } \\\\d=\frac{5\sqrt{13} }{13}$