Question

Qual é a distância entre a reta r: y = x - 2 e o ponto P(1,1)?

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra b.

Explicação passo-a-passo:

A distância entre um ponto $P(x_P,y_P)$ e uma reta $r:\;ax + by + c$ é dada por

$d=\dfrac{|a\;.\;x_P+b\;.\;y_P+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Do enunciado, temos que:

$x_P=1\\y_P=1\\\\\textbf{Equa\c c\~ao reduzida da reta:\;\;}y=x-2\\\textbf{Equa\c c\~ao geral da reta:\;\;}x-y-2=0\\\\a=1\\b=-1\\c=-2$

Substituindo esses valores na equação dada:

$d=\dfrac{|1\;.\;1-1\;.\;1-2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}\\\\d=\dfrac{|1-1-2|}{\sqrt{1+1}}\\\\d=\dfrac{|-2|}{\sqrt{2}}\\\\d=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\\\\d=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\;.\;\dfrac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}}\\\\d=\dfrac{2\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2}\\\\d=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}\\\\\boxed{d=\sqrt{2}} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;b}$