Question

Qual é a distância entre a reta r: y = x - 1 e o ponto P(1,1)?​

Answer 1

tendo uma reta a.x + b.y + c =  e um ponto $\text P(\text x_o,\text y_o)$

a distância do ponto à reta será dada por :

$\displaystyle \text D = \frac{|\text a.\text x_o + \text b.\text y_o + c |}{\sqrt{\text a^2+\text b^2}}$

Queremos a distância entre a reta r ; y = x - 1  e o ponto P(1,1).

1º vamos deixar a reta no formato geral :

$\text r: \text x - \text y - 1 = 0$

a = 1 , b = -1 , c = -1

Fazendo a distância entre o ponto e a reta :

$\displaystyle \text D = \frac{|\text a.\text x_o + \text b.\text y_o + c |}{\sqrt{\text a^2+\text b^2}}$

$\displaystyle \text D = \frac{|1.1 + (-1).1 -1 |}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}$

$\displaystyle \text D = \frac{|1 -1 -1 |}{\sqrt{2}} \\\\ \text D = \frac{|-1|}{\sqrt{2}}\\\\ \text D = \frac{1}{\sqrt{2}} \\\\ \text{racionalizando : }\\\\ \text D = \frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\\\\\ \huge\boxed{\text D = \frac{\sqrt{2}}{2}}\checkmark$