Question

Qual é a distância do ponto P (a, b) para a origem, sabendo que (a + b) ² = 289 e a.b = 60?

Answer 1

 Distância entre dois pontos ( A e B): $D_{ab}=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2}$

• $A(x,y)$

• $B(x',y')$

                       -x-

 Queremos a distância do ponto $P(a,b)$ até a origem, que chamaremos de $O(0,0)$, então:

$D_{po}=\sqrt{(a-0)^2+(b-0)^2}\\D_{po}=\sqrt{a^2+b^2}$

 Também sabemos que:

$(a+b)^2=289\\a^2+b^2+2.a.b=289\\a^2+b^2+2.60=289\\a^2+b^2=289-120\\a^2+b^2=169$

 Agora basta substituir a² +b² na primeira equação:

$D_{po}=\sqrt{169}\\D_{po}=13$

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

${(a+b)}^{2}=289\\a+b=\sqrt{289}\\a+b=17$

$\begin{cases}a+b=17\\a.b=60 \end{cases}$

Dois números que somados dão 17 e multiplicados dão 60 são 5 e 12

pois 5+12=17 e 5×12=60

P(5,12) Q(0,0)

$\Delta\:x=x_{P} -x_{Q} =5-0=5$

$\Delta\:y=y_{P}-y_{Q}=12-0=12$

$\it{d_{P, Q}=\sqrt{{\Delta\:x}^{2}+{\Delta\:y}^{2}}}$

$\it{d_{P,Q}=\sqrt{{5}^{2}+{12}^{2}}}$

$\it{d_{P,Q}=\sqrt{25+144}}$

$\it{d_{P,Q}=\sqrt{169}}$

$\boxed{\boxed{\it{d_{P, Q}=13}}}$