Question

Qual é a distância do ponto P(2; 10) à reta:
a) x = -3?
b) y = 6?

Answer 1

Resposta: a) d = 5 e b) d = 4

Explicação passo a passo:

O problema pode ser resolvido graficamente, plotando as retas e o ponto para verificar as respectivas distâncias. Porém, recomenda-se fazer analiticamente, pois assim caberá em casos mais complexos também.

A equação utilizada para o o cálculo de distância de um ponto p (Xo, Yo) a uma reta r (A.x + By + C) é dada por:

$d_{p,r} = \frac{|A.x_{o}+ B.y_{o}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

Assim;:

a) x = -3 ⇒ 1.x + 0.y + 3 = 0

Colocamos na forma geral e comparamos com A.x + By + C. Donde se extrai:  A = 1; B = 0 e C = 3

$d_{p,r} = \frac{|A.x_{o}+ B.y_{o}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} = \frac{|1.2-0.10+3|}{\sqrt{0^{2}+(-1)^{2}}} = 5$

b) y = 6 ⇒ 0.x + 1.y - 6 = 0

Colocamos na forma geral e comparamos com A.x + By + C. Donde se extrai:  A = 0; B = 1 e C = -6

$d_{p,r} = \frac{|A.x_{o}+ B.y_{o}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}} = \frac{|0.2+1.10-6|}{\sqrt{0^{2}+(-1)^{2}}} = 4$

Logo: a) d = 5 e b) d = 4