Question

Qual é a distancia do ponto A(cosa,sena) ao ponto B(sena,- cosa) ?

Resposta:
D(A,B)= raiz{ (sen a - cos a)² + (- cos a - sen a)²} 

D(A,B)= raiz{ sen²a + cos²a -2*sen a *cos a + cos²a+sen²a + 2*sen a *cos a} - me expliquem o que ele fez nessa linaha, não era só pra elevar ao quadrado?

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D(A,B)= raiz{ 1+1} = raiz{2} 

Uma observação, na penúltima desigualdade foi utilizado a seguinte propriedade: sen²a+cos²a=1 

Answer 1

A resolução você já tem, você apenas pediu como ele resolveu aqueles quadrados.

Condorda que (a+b)² é igual a (a+b)*(a+b)...?

Lembra de multiplicar os termos com a propriedade distributiva?
Ou seja, (a+b)² = a²+2ab+b².

Muito conhecido como regra do chuveirinho, onde você multiplica os termos de uma pela outra, a*a, a*b depois b*a, b*b.

Agora apenas troque a+b por sen(a)-cos(a), fica:
$(sena-cosa)^2\\ (sena-cosa) * (sena-cosa)\\ sen^2a-2sena*cosa+cos^2a$

Também tem uma frase pra lembrar, quando no caso o sinal é negativo.
(Quadrado do primeiro menos 2 vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo).
Quando é positivo, é a mesma frase, só muda que não terá negativo.

E como você mesmo disse, apenas usar o Fórmula fundamental da trigonometria (sen²a+cos²a = 1)