Question

Qual é a distância da reta y = 1 - x à origem? a) 2/√2. b) √2/2. c) √2. d) 1. e) 2.

Answer 1

Olá

Dada uma reta r : ax + by + c = 0 e um ponto $P=(x_0,y_0)$, temos que a distância entre o ponto P e a reta r é dada pela fórmula:

$d(r,P) = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{ \sqrt{ a^{2}+b^{2} }}$

Temos que r: x + y - 1 = 0 e P=(0,0)

Daí, temos que a = 1, b = 1 e c = -1

Substituindo na fórmula, temos que:

$d(r,P) = \frac{|1.0 . 1.0 + (-1)|}{ \sqrt{1^{2} + 1^{2}}}$
$d(r,P) = \frac{|-1|}{ \sqrt{2} }$
$d(r,P) = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

Racionalizando, temos que:

$d(r,P) = \frac{1}{ \sqrt{2} }. \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra b)