Question

qual é a diferença matematica de uma PA e uma PG

Answer 1

a principal diferença entre uma PA e uma PG é que numa PA você soma um valor ao termo anterior. Já uma PG você multiplica um valor pelo valor anterior.

Por exemplo
Imagine que todo dia o jornaleiro deixa em sua casa 1 exemplar de jornal. Quantos jornais você vai ter depois dos 30 primeiros dias de entrega ? 
É só ir somando 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1... até 30 parcelas

Imagine um barco que transporta refugiados de uma ilha onde tem uma ditadura para o continente. O barco tem capacidade para 7 refugiados e a viagem dura 3 dias.
Quantas pessoas serão salvas em 15 dias ? Bom, em 15 dias o barco consegue fazer 5 viagens, concorda ? E em cada viagem vem 7 refugiados
Então serão 7 na primeira viagem, depois mais 7, depois mais 7... ou seja
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35 pois foram 5 parcelas de 7. É uma PA, progressão aritmética.

Agora imagine um aluno de um escola com 3000 alunos. Esse aluno está com conjuntivite e vai para a escola. Apesar de todo cuidado para não contaminar os colegas, ele passa conjuntivite para 3 colegas por dia. Cada colega desses passa a conjuntive para 3 colegas. Isso é uma PG pois cada dia é MULTIPLICADO por 3 o número de pessoas contagiadas.
no primeiro dia tem 1 pessoa doente
no segundo dia 3 pessoas novas foram contaminadas
no segundo dia, cada uma dessas 3 vai contaminar 3 outras, então temos 3 * 3 , total de 9 pessoas
cada uma dessas 9 pessoas no terceiro dia vai contaminar 3 pessoas, portanto 9 * 3 = 27 então temos uma PG de razão 3
dia 1 = 1 * 3 = 3
dia 2 = 3 (do dia anterior) * 3 (que cada um contamina) = 9
dia 3 = 9 (do dia anterior) * 3 (que cada um dos  9 contamina) = 27
dia 4 = 27 * 3 = 81
dia 5 = 81 * 3 = 243
dia 6 = 243 * 3 = 729 (caramba !)
dia 7 = 729 * 3 = 2.187  (quase o colégio todo!!!!
dia 8 = 2187 * 3 = 6.561 (agora laskou tudo ! contaminou mais gente do que tem aluno no colégio, significa que a epidemia saiu das fronteiras do colégio)

Essa é a diferença radical entre uma PA e uma PG.
No caso do barco de refugiados o termo da PA era 7 porém como é apenas somado, mesmo depois de 5 viagens temos apenas 7 * 5 = 35 pessoas salvas.

No caso da conjuntivite o termo da PG é 3 e embora seja menor (menos da metade do termo da PA anterior) em apenas 4 dias temos mais do que a PA Temos 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 que é muito maior do que 5 somas de um valor que é mais que o dobro).

PG é muito poderosa :)