Qual é a diferença entre inércia e conservação da energia?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Ao observarmos um equilibrista andando em uma corda, percebemos que ele abre os braços para melhorar o equilíbrio ou faz uso de uma vara para diminuir sua tendência de giro dificultando sua rotação de queda.
Uma bailarina quando inicia seu giro nas pontas dos pés está com os braços abertos, porém quando fecha os braços sua velocidade de rotação aumenta.
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O aumento ou diminuição da velocidade está relacionada com a distribuição da massa em rotação, ou seja, alterando a inércia de rotação do que está girando.
Assim quanto mais distribuída estiver a massa mais difícil será atingir certa velocidade de rotação submetida ao mesmo agente externo. Essa dificuldade de inércia de rotação é denominada momento de inércia.
O momento de inércia de um objeto em relação a um eixo é a propriedade do objeto que o faz resistir a uma variação em sua velocidade vetorial angular em relação ao eixo.
O momento de inércia varia não só de um objeto para outro, como também para um mesmo objeto, dependendo do eixo de rotação. A expressão matemática que permite o cálculo do momento de inércia I de um objeto simples é:
\[ I=mr^{2} \]
onde m é a massa em quilograma e r é a distância do objeto até o eixo de rotação em metros.
Cálculo do Momento de Inércia
Clique aqui para abrir a demostração.
Para objetos mais complexos as expressões para o cálculo do momento de inércia está no link abaixo.
Fórmulas
Vídeo: Momento de inércia
O teorema dos eixos paralelos
Se conhecermos o momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer que passe pelo seu centro de massa, poderemos determinar o momento de inércia desse corpo em relação a qualquer outro eixo paralelo ao primeiro.
\[ I= I_{cm}+Mh^{2} \]
em que Mé a massa do corpo e h a distância perpendicular entre os eixos.
O momento de inércia de um corpo em relação a um eixo qualquer é igual ao momento de inércia que ele teria em relação a esse eixo Mh^{2}, se toda a sua massa estivesse concentrada em seu centro de massa mais o seu momento de inércia em relação a um eixo paralelo passando pelo centro de massa I_{cm}.
Demonstração do teorema dos eixos paralelos
Clique aqui para abrir a demostração.
Momento de Inércia e Energia Cinética
Já vimos anteriormente que um corpo possui energia cinética, quando este está em movimento de translação. Mas como a energia cinética aparece no movimento de rotação?
Imagine a uma usina eólica em que sua hélice gira em torno de um eixo. Com certeza ela está em movimento e consequentemente possui energia cinética